1 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

2 . 已知函数，，
(1)若对定义域内任意非零实数，，均有，求a；
(2)记，证明：．

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：；
(3)设，若存在实数使得，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

5 . 已知，下列不等式恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．

8 . 已知，. 若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在处的切线与函数在处的切线重合

B．当时，

C．当时，

D．若恒成立，则

9 . 设函数，．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

10 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．