解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
存在极值，求
的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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773次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
名校
2 . 已知
为函数
的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
为函数的导函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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1114次组卷
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3卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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解题方法
5 . 已知函数
，，
(1)若对定义域内任意非零实数
，
，均有
，求a；
(2)记
，证明：
．
，，(1)若对定义域内任意非零实数
，，均有，求a；(2)记
，证明：．
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6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)设
，若存在实数
使得
，求的最大值.
，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
；(3)设
，若存在实数使得，求的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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8 . 已知
，下列不等式恒成立的是（ ）
，下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知函数
，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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解题方法
10 . 设函数
，
(1)证明：
.
(2)当
时，证明：
.
，(1)证明：
.(2)当
时，证明：.
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