组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究不等式恒成立问题
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 906 道试题

1 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

2 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当的几何平均数为,算术平均数为.
①判断的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.

3 . 对于函数,及区间,若存在实数,使得对任意恒成立,则称在区间上“优于”.有以下四个结论:

在区间上“优于”

在区间上“优于”

在区间上“优于”

④若在区间上“优于”,则

其中正确的有(       

A.1个B.2个C.3个D.4个
2024-03-20更新 | 308次组卷 | 1卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
4 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
2024-03-15更新 | 662次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知函数,若关于x的不等式(e是自然对数的底数)在R上恒成立,则a的取值范围______
2024-03-09更新 | 239次组卷 | 3卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
6 . 已知函数有两个不同的零点,分别记为,且
(1)求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立(e为自然对数的底数),求正数k的取值范围.
2024-03-07更新 | 124次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
7 . 已知函数,其中
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
8 . 设函数.
(1)求函数的极值;
(2)若时,,求的取值范围.
2024-03-02更新 | 985次组卷 | 1卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
9 . 已知函数)且),若恒成立,则的最小值为______.
10 . 已知关于的不等式上恒成立,则实数的取值范围是__________.
共计 平均难度:一般