1 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

2 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，，，求a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的不等式无整数解，求的取值范围.

5 . 设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

6 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

8 . 已知函数．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数的导数分别为．
(1)若存在直线与的图像分别在处相切，求证：．
(2)若，求的取值范围．

10 . 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.