1 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值．
(2)若函数有两个零点，试判断的正负并证明．

4 . 已知函数有两个极值点，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为增函数

B．是函数的极小值点

C．函数必有个零点

D．

6 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上有两个零点，求的取值范围.

8 . 定义域为R的函数的导数分别为，且,，则（    ）

A．当是的零点时，是的极大值点

B．当是的零点时，是的极小值点

C．可能有相同的零点

D．可能有相同的极值点

9 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

10 . 已知函数，是大于0的常数，记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，．
(1)若函数，，且在存在最小值，求的取值范围．
(2)当时，求的取值范围．