1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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昨日更新
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408次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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3 . 函数
定义域为
，下列命题正确的是（ ）
定义域为，下列命题正确的是（ ）A．对于任意正实数 ，函数在上是单调递减函数 |
| B．对于任意负实数，函数存在最小值 |
C．存在正实数，使得对于任意的 ，都有 恒成立 |
| D．存在负实数，使得函数在上有两个零点 |
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4 . 已知函数
.
(1)求在
上的最大值；
(2)若函数恰有1个零点，求的取值范围.
.(1)求
在上的最大值；(2)若函数
恰有1个零点，求的取值范围.
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5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
的导数为
，若
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解.
，其中为自然对数的底数.(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)设
的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.
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6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）A．当 时， |
| B．函数有三个零点 |
C．若方程 有三个解，则实数 的取值范围是 |
D． |
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名校
7 . 已知函数 
，
，是自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若关于的方程 
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若
，
为整数，且当时， 
恒成立，求 的最大值.
，，是自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程 有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.
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7日内更新
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533次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)若
在
上恰有3个零点，求的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
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9 . 已知函数
为的导函数，
．
(1)求的值;
(2)求
在
上的零点个数．
为的导函数，．(1)求
的值;(2)求
在上的零点个数．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数的两个零点分别是
且，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
的两个零点分别是且，证明：．
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