1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)关于x的方程有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)关于x的方程有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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2 . 超越数得名于欧拉,它的存在是法国数学家刘维尔(Joseph Liouville)最早证明的.一个超越数不是任何一个如下形式的整系数多项式方程的根:(,,…,,).数学家证明了自然对数的底数e与圆周率是超越数.回答下列问题:
已知函数()只有一个正零点.
(1)求数列的通项公式;
(2)(ⅰ)构造整系数方程,证明:若,则为有理数当且仅当.
(ⅱ)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?若存在,求出这三项的值;否则说明理由.
已知函数()只有一个正零点.
(1)求数列的通项公式;
(2)(ⅰ)构造整系数方程,证明:若,则为有理数当且仅当.
(ⅱ)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?若存在,求出这三项的值;否则说明理由.
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3 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若关于x的方程有且只有一个解,求a的取值范围.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若关于x的方程有且只有一个解,求a的取值范围.
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4 . 关于的方程有两个不同实数根,则的取值范围是______ .
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5 . 已知函数,且关于的方程有3个不等实数根,则下列说法正确的是( )
A.函数的最大值是 | B.在上单调递减 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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6 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若,试判断函数与的图象的交点个数,并说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)若,试判断函数与的图象的交点个数,并说明理由.
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7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)讨论的单调性;
(2)设分别是的极小值点和极大值点,记.
(i)证明:直线与曲线交于除外另一点;
(ii)在(i)结论下,判断是否存在定值且,使,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 给定函数.
(1)求的极值;
(2)讨论解的个数.
(1)求的极值;
(2)讨论解的个数.
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705次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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9 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数存在二个不同的零点 |
B.函数既存在极大值又存在极小值 |
C.若时,,则t的最小值为2 |
D.若方程有两个实根,则 |
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10 . 函数,则方程解的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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