1 . 已知抛物线：与圆：相交于四个点．
   
(1)当时，求四边形面积；
(2)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．

2 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．

3 . 已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上，设，矩形的面积为.

（1）写出矩形的面积关于的函数，问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？求出最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.

6 . 某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

7 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

8 . 在边长分别为6和4的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿图中虚线折起，做成一个无盖的长方体铁皮箱切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大？

9 . 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（       ）

A．当时，有极小值	B．当时，有极大值
C．当时，有极小值	D．当时，有极大值

10 . 已知长方体内接于半球，且底面落在半球的底面上，底面的四个顶点落在半球的球面上.若半球的半径为3，，则该长方体体积的最大值为（       ）

A．	B．
C．48	D．72