解题方法
1 . 一般地，设函数
在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与
轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 当
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
___________
时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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名校
3 . 
的值（ ）
的值（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，
，
，则a，b，c的大小关系（ ）
，，，则a，b，c的大小关系（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 计算
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 由曲线
与x轴及
所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（ ）
与x轴及所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（ ）| A．2π | B． | C．π | D． |
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名校
7 . 计算：
________ ．
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8 . 已知二次函数
.
(1)求
的图像与两坐标轴所围成图形的面积；
(2)求的图像与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积.
. (1)求
的图像与两坐标轴所围成图形的面积；(2)求
的图像与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积.
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名校
解题方法
9 . 若函数
在区间
上的值域为[m,n]，则
的值是___________ ．
在区间上的值域为[m,n]，则的值是
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名校
10 . 已知
，求
的常数项系数为______ ．
，求的常数项系数为
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