解题方法
1 . 一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间分成个小区间,每个小区间长度为,在每个小区间上任取一点,作和式.如果无限接近于0(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分,记为.当时,定积分的几何意义表示由曲线,两直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如果是区间上的连续函数,并且,那么.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分几何意义,证明:.
(1)求;
(2)设函数.
①若恒成立,求实数的取值范围;
②数列满足,利用定积分几何意义,证明:.
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2 . 如图所示,正弦曲线,余弦曲线与两直线,所围成的阴影部分的面积为__________ .
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名校
解题方法
3 . 计算的最为稀奇的方法之一,要数18世纪法国的博物学家蒲丰和他的投针实验:在一个平面上,用尺画一组相距为的平行线,一根长度为的针,扔到画了平行线的平面上,如果针与线相交,则该次扔出被认为是有利的,否则是不利的.如图①,记针的中点为M,设M到平行线的最短距离为,针与平行线所成角度为,容易发现随机情况下满足,,且针与线相交时需.
(1)记实验次数为,其中有利次数为,
①结合图②,利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值;
②求出该实验中的估计值(用m,n表示).
(2)若实验进行了10000次,每次实验结果相互不受影响,以X表示有利次数,试求X的期望(用表示),并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.
附:;
参考数值:,.
(1)记实验次数为,其中有利次数为,
①结合图②,利用几何概率模型计算一次实验结果有利的概率值;
②求出该实验中的估计值(用m,n表示).
(2)若实验进行了10000次,每次实验结果相互不受影响,以X表示有利次数,试求X的期望(用表示),并求当的估计值与实际值误差小于0.01的概率.
附:;
6345 | 6346 | 6385 | 6386 | |
0.3332 | 0.3408 | 0.6556 | 0.6632 |
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2020-08-06更新
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548次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
4 . 如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为,过点分别作轴的垂线,垂足分别为,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为
A. | B. | C. | D. |
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2019-03-07更新
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2948次组卷
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6卷引用:【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学(理)试题
【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学(理)试题【市级联考】辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(理)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2
5 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积;
(2)点在直线上,点,过点作曲线的切线、,切点分别为A、,证明:存在常数,使得,并求的值.
(1)求直线与曲线围成的区域面积;
(2)点在直线上,点,过点作曲线的切线、,切点分别为A、,证明:存在常数,使得,并求的值.
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6 . 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为,求a的值.
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2018-02-25更新
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590次组卷
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3卷引用:高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用
名校
7 . 已知二次函数,直线,直线(其中为常数,若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形(阴影部分),如图所示.
(1)求的值;
(2)求阴影面积关于的函数的解析式.
(1)求的值;
(2)求阴影面积关于的函数的解析式.
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2017-10-20更新
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488次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
8 . 已知,则展开式中,项的系数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2017-06-15更新
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2102次组卷
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3卷引用:贵州省遵义四中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
9 . 考虑函数与函数的图像关系,计算:________ .
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2017-06-04更新
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255次组卷
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2卷引用:河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学(理)试题
10 . 某数学爱好者设计了一个商标,如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系,则商标的边缘轮廓AOC恰是函数的图像的一部分,边缘轮廓线AEC恰是一段所对圆心角为的圆弧.若在图中正方形ABCD内随机选取一点P,则点P落在商标区域内的概率为
A. | B. | C. | D. |
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