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解析
| 共计 207 道试题
1 . 如图,扇形ABC是一块半径(单位:千米),圆心角的风景区,点P在弧BC上(不与BC重合).现欲在风景区规划三条商业街道,要求街道PQAB垂直于点Q,街道PRAC垂直于点R,线段RQ表示第三条街道.记

(1)若点P是弧的中点,求三条街道的总长度;
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化;
(3)由于环境的原因,三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300,200,400(单位:万元),求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.
昨日更新 | 41次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
2 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心到地面的距离为,其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)

(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
3 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.

(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
2024-02-25更新 | 404次组卷 | 1卷引用:江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,假定在水流量稳定的情况下,一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动,每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数).若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:s)之间的关系为.
   
(1)求的值;
(2)若盛水筒在不同时刻距离水面的高度相等,求的最小值;
(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒,在筒车运行一周的过程中,求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.
2024-02-21更新 | 353次组卷 | 1卷引用:福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
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5 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A分别在以坐标原点为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为.当达到最大时,称A位于的“大距点”.如图2,初始时刻A位于位于以为始边的角的终边上.
   
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为______
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有______
2024-02-14更新 | 204次组卷 | 2卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
6 . 如图,公园要在一块圆心角为,半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域,若,则文化景观区域面积的最大值为______
2024-02-13更新 | 143次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 如图是一种升降装置结构图,支柱垂直水平地面,半径为1的圆形轨道固定在支柱上,轨道最低点.液压杆,牵引杆,水平横杆均可根据长度自由伸缩,且牵引杆分别与液压杆垂直.当液压杆同步伸缩时,铰点在圆形轨道上滑动,铰点在支柱上滑动,水平横杆作升降运动(铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置,通常用一根销轴将相邻零件连接起来,使零件之间可围绕铰点转动).
   
(1)设劣弧的长为,求水平横杆的长和离水平地面的高度(用表示);
(2)在升降过程中,求铰点距离的最大值.
8 . 如图,要在一块半径为6.圆心角为的扇形铁皮POQ中截取两块矩形铁皮ABCDEFGC,使点A在弧PQ上,点B在半径OQ上,边CD与边GC在半径OP上,且点F为线段OB的中点.设,两块矩形铁皮的面积之和为S,则S的最大值为_________,此时_________
2024-01-24更新 | 272次组卷 | 2卷引用:广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
9 . 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.已知某港口水深(单位:)与时间(单位:)从时的关系可近似地用函数来表示,函数的图象如图所示,则(       
A.
B.函数的图象关于点对称
C.当时,水深度达到
D.已知函数的定义域为个零点,则
2024-01-24更新 | 425次组卷 | 1卷引用:吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
10 . 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级,特制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形的半径为10,,则__________.(用表示),据调研发现,当最长时,该奖杯比较美观,此时的值为__________
共计 平均难度:一般