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1 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线函数为
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的最小正周期 | B． |
C．函数在区间 上单调递减 | D．函数 是奇函数 |
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2 . 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为
（其中
，
），其中y（单位：
）为港口水深，x（单位：
）为时间
，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为
，且中午12点的水深为
，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（ ）
（其中，），其中y（单位：）为港口水深，x（单位：）为时间，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午12点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．最高水位为12 |
| C．该港口从上午8点开始首次限制船只出入 |
D．一天内限制船只出入的时长为 |
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530次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，扇形ABC是一块半径
（单位：千米），圆心角
的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记
．
的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道
的长度是否会随
的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．
的中点，求三条街道的总长度；(2)通过计算说明街道
的长度是否会随的变化而变化；(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
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494次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
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解题方法
4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为
，筒车转轮的中心
到水面的距离为
，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒
对应的点
从水中浮现（即
时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为
轴建立平面直角坐标系
．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为
（单位：
），且此时点距离水面的高度为
（单位：
）（在水面下则为负数）与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若
在
上的值域为
，求
的取值范围．
，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）
与时间之间的关系．(2)求点
第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?(3)若
在上的值域为，求的取值范围．
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5 . 位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧
的弧长
（单位：米）；
(2)设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为
米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
，在乘降点处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.
两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；(2)设游客从乘降点
处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；(3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
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6 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米．摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t（分钟）的函数关系式满足
（其中，，
）
；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到
米？
（其中，，）
；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到
米？
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7 . 如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移
（单位：
）与时间（单位：
）之间的函数关系式是
，其中
，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（ ）
（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．与时间的函数关系
的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值；
分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．
与时间的函数关系的解析式；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时
的值；
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9 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移
和时间
的函数关系式为
，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为
的时间分别为
，
，
，
且
，
，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为（ ）
和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于1.5cm的总时间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 泰州市广播电视塔建于上世纪90年代，横跨在泰州市区繁华的青年路上，宛如法国巴黎的埃菲尔铁塔铁塔，直插云霄．如图，小明想在自己家测量楼对面电视塔的高度，他在自己家阳台处，到楼地面底部点
的距离
为
，假设电视塔底部为
点，塔顶为
点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点，且E，N，P三点共处同一水平线，在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是
和
，在阳台处测得电视塔顶处的仰角
，假设
和点在同一平面内，则小明测得的电视塔的高
为（ ）
处，到楼地面底部点的距离为，假设电视塔底部为点，塔顶为点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点，且E，N，P三点共处同一水平线，在处测得阳台处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台处测得电视塔顶处的仰角，假设和点在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ）
| A．120m | B．110m | C． | D． |
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