1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

2 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.

3 . 已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，	B．
C．若，则	D．

4 . 对于函数的图象与性质，有下面四个结论：①函数的最小正周期为；②在上是增函数；③若，则；④若，则.则其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

5 . 设函数，则的最小正周期（       ）

A．与有关，且与有关	B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关	D．与无关，但与有关

6 . 已知函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．若的最小正周期是，则

B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为

C．当时，

D．若在区间上单调递增，则

7 . 下列判断正确的是_________.（填写所有正确的序号）
①若，则的最大值是；
②函数的单调递增区间是（）；
③函数是奇函数；
④函数的最小正周期是.

8 . 下面六个命题中，其中正确的命题序号为______________.
①函数的最小正周期为；
②函数的图象关于点对称；          
③函数的图象关于直线对称；
④函数，的单调递减区间为；
⑤将函数向右平移（）个单位所得图象关于轴对称，则的最小正值为；
⑥关于的方程的两个实根中，一个根比1大，一个根比-1小，则的取值范围为.

9 . 设函数的定义域D关于原点对称，且存在常数a>0，使,
（1）在我们学过的函数中，写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）若存在正常数T使得等式对于都成立，则称是周期函数，T为周期；试问是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由.

10 . 已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且有，假设函数的两个不同的零点分别为，，若在区间内存在两个不同的实数，，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为

A．

B．

C．或或不存在

D．或