1 . 记函数，若，且的图象关于点中心对称.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数的图象在内有8条对称轴，求的取值范围.

2 . 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（其中，），其中y（单位：）为港口水深，x（单位：）为时间，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午12点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．最高水位为12

C．该港口从上午8点开始首次限制船只出入

D．一天内限制船只出入的时长为

3 . 函数（，，）的一段图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（       ）

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

5 . 函数的部分图象如图所示，则的解析式为_____.

6 . 已知数列满足，.
(1)求（只需写出数值，不需要证明）；
(2)若数列的通项可以表示成的形式，求，.

7 . 如图所示为的部分图像，点A和点B之间的距离为5，那么______.

   

8 . 函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的函数为偶函数．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 若函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为.
(1)求的值；
(2)在中，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.

10 . 函数的最小正周期为.
(1)求；
(2)求的单调递增区间，