1 . 已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
(1)求的对称中心，
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

2 . 已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为______．

3 . 对于函数．下列结论正确的是（       ）

A．任取，都有

B．函数 有2个零点

C．函数在上单调递增

D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．

4 . 已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

5 . 已知函数，.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式；
(3)对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为______.

7 . 设函数在区间恰有2023个零点，则的可能取值为（       ）

A．1011

B．1012

C．2022

D．2023

8 . 已知，函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若不等式对恒成立，则的值等于______．

10 . 设为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为，向量称为函数的“跟随向量”.
(1)写出与函数的“跟随向量”同向的单位向量的坐标；
(2)记的“跟随函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点满足，，向量的“跟随函数”在处取得最大值，求此时的取值范围.