名校
1 . 一艘船以每小时10海里的速度向东航行，船在
处发现灯塔
在北偏西
方向，灯塔
在北偏东
方向，行驶4小时后，船到达
处，测得灯塔在处的正北方向，灯塔在处的北偏西
方向，则M、N两处灯塔间的距离为__________ 海里.
处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，行驶4小时后，船到达处，测得灯塔在处的正北方向，灯塔在处的北偏西方向，则M、N两处灯塔间的距离为
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名校
解题方法
2 . 在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．
(1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地
．如图所示，求出观赛场地的最大面积；
(2)乙校决定在半径为30m、圆心角为
的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，设
中点为M，连接
交
于N，记
，请你确定B点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积．
(1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地
．如图所示，求出观赛场地的最大面积；(2)乙校决定在半径为30m、圆心角为
的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，设中点为M，连接交于N，记，请你确定B点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积．
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3 . 如图，在扇形
中，半径
是扇形弧上的动点，矩形
内接于扇形，则矩形的周长的最大值为__________ .
中，半径是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的周长的最大值为
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4 . 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地的半径为20米，圆心角
，承办方初步计划将其中的
（如下左图，点
位于弧上，，分别位于半径
，
）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
(1)承办方进一步计划将
，
设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为
元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中
，
位于半径上，
位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
5 . 某旅游景区拟建一广告牌，将边长为
米的正方形和边长为
米的正方形
在点处焊接，
、
、
、
均用加强钢管支撑，其中支撑钢管、垂直地面于点和点，且、、
长度相等，（不计焊接点大小）.
(1)若
时，求焊接点离地面距离；
(2)若记
为
，求加强钢管最长为多少？
米的正方形和边长为米的正方形在点处焊接，、、、均用加强钢管支撑，其中支撑钢管、垂直地面于点和点，且、、长度相等，（不计焊接点大小）.(1)若
时，求焊接点离地面距离；(2)若记
为，求加强钢管最长为多少？
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名校
6 . 如图所示，在等腰直角
中，
为线段的中点，点
分别在线段
上运动，且
，设
.
，求
的取值范围及
；
(2)求
面积的最小值.
中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.
，求的取值范围及；(2)求
面积的最小值.
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2024-02-15更新
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670次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）5.7三角函数的应用重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形的边长为
，点W，E，F，M分别在边，
，，
上，
，
，
与
交于点，
，记
．
(1)记四边形
的面积为
的函数
，周长为的函数
，
（i）证明：
；
（ii）求的最大值；
(2)求四边形
面积的最小值．
的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．(1)记四边形
的面积为的函数，周长为的函数，（i）证明：
；（ii）求
的最大值；(2)求四边形
面积的最小值．
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2024-02-06更新
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290次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷
山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷（已下线）专题7 圆的包含问题（已下线）1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
8 . 如图，正方形的长为
为边
中点，射线
绕点
按逆时针方向从射线旋转至射线
，在旋转的过程中，记
为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为
，则下列说法正确的是（ ）
的长为为边中点，射线绕点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．在 上为减函数 |
C． |
D．若 为 上的动点，且 ，则 为定值 |
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9 . 如图，要在一块半径为6．圆心角为的扇形铁皮POQ中截取两块矩形铁皮ABCD和EFGC，使点A在弧PQ上，点B在半径OQ上，边CD与边GC在半径OP上，且点F为线段OB的中点．设
，两块矩形铁皮的面积之和为S，则S的最大值为_________ ，此时
_________ ．
的扇形铁皮POQ中截取两块矩形铁皮ABCD和EFGC，使点A在弧PQ上，点B在半径OQ上，边CD与边GC在半径OP上，且点F为线段OB的中点．设，两块矩形铁皮的面积之和为S，则S的最大值为
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名校
10 . 如图，在扇形
中，半径
，圆心角.
是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记
.
(1)将矩形的面积表示成关于
的函数
的形式；
(2)求的最大值，及此时的角.
中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.(1)将矩形
的面积表示成关于的函数的形式；(2)求
的最大值，及此时的角.
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2024-01-10更新
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820次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷（已下线）专题16 函数与不等式解图形最值问题福建省福州市平潭县岚华中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题安徽省马鞍山市劲松学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖北省黄冈大光华高级中学2023-2024学年高一下学期第二次半月考数学试卷（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.2 二倍角的三角函数 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）山东省济宁市邹城市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高一下学期第一学月（3月）数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
