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解题方法
1 . 如图所示，
是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开垦出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域
已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形
区域进行种植，其中
在
边上，
在
边上，
是弧
上一点.设
，矩形的面积为
平方米.则的最大值为______ .
是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开垦出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米.则的最大值为
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2024高二·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，某景区有三条道路
，其中
长为
千米，是正北方向，长为
千米，是正东方向，某游客在道路
上相对
东偏北
度的且距离为
千米的位置，则
___________ .
，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则
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3 . 如图所示，海尔学校要在操场上一个扇形区域内开辟一个矩形花园ABCD，现已知扇形圆心角为
，扇形半径为10
，则该矩形花园的面积的最大值为__________ 
．
，扇形半径为10，则该矩形花园的面积的最大值为．
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解题方法
4 . 某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为3km，圆心角为
，规划局工作人员在弧AB上取一点C，做
，交OB于点D，做CE垂直OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值（一般地，对于
，可以进行合并转化为
的形式．形如：（
）___________
，规划局工作人员在弧AB上取一点C，做，交OB于点D，做CE垂直OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值（一般地，对于，可以进行合并转化为的形式．形如：（）
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5 . 重天市育才中学为美化校园将一个半圆形空地改造为一个穿梭花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B都在半圆弧上，设
，其中
.若在花园内铺设一条参观的线路，由线段
、
、
三部分组成，要使参观的线路最长，则
______ .（答案请用使用弧度制表示）
，其中.若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，要使参观的线路最长，则
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6 . 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
（
，，…，
）来表示．已知6月份的平均气温最高为
，12月份的月平均气温最低为
，则10月份的平均气温为
．
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解题方法
7 . 如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为
的正方形，另一部分是以
为直径的半圆，其圆心为
.规划修建的3条直道，
，
将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上，分别与，相交于点
，
.（道路宽度忽略不计）设
，
.当
为
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8 . 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深
（单位：）与时间
（单位：
）之间满足关系式：
，且当地潮汐变化的周期为
．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留
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解题方法
9 . “南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________ .
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10 . 某公园有一座摩天轮，其旋转半径
米，最高点距离地面
米，匀速运行一周大约
分钟
某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第
分钟时，他距地面大约为______ 米
米，最高点距离地面米，匀速运行一周大约分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时，他距地面大约为
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