解题方法
1 . 克罗狄斯托勒密(约90-168年)是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献,其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下:在凸四边形中,两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积,即,当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中,.(1)当为等边三角形时,求线段长度的最大值及取得最大值时的边长;
(2)当时,求线段长度的最大值.
(2)当时,求线段长度的最大值.
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2 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,,.
(1)求A;
(2)者,,求的取值范围.
(1)求A;
(2)者,,求的取值范围.
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3 . 已知锐角三个内角的对应边分别为,且.则下列结论正确的是( )
A.的面积最大值为 |
B.的取值范围为 |
C.的值可能为3 |
D.的最小值为 |
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4 . 为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部门拟在以水源为圆心的空地上,规划一个形状为四边形的动植物园.如图:四边形内接于圆为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.(1)若,且,求边的长?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
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5 . 锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,则的取值范围为______ .
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751次组卷
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3卷引用:江苏省如皋中学2023-2024学年高一下学期教学质量调研(一)数学试题
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6 . 已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,面积为,则下列说法正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.若为边的中点,且,则的面积的最大值为 |
C.若是锐角三角形,则的取值范围是 |
D.若角的平分线与边相交于点,且,则的最小值为10 |
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1156次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
7 . 在等边三角形的三边上各取一点,,,满足,,,则三角形的面积的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 锐角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若,则面积S的取值范围______ .
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9 . 长江某段南北两岸平行,如图,江面宽度.一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为,水流速度的大小为.设和的夹角为θ(),则( ).
A.当船的航行时间最短时, | B.当船的航行距离最短时, |
C.当时,船的航行时间为12分钟 | D.当时,船的航行距离为 |
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10 . 如图,点是边长为1的正六边形的中心,是过点的任一直线,将此正六边形沿着折叠至同一平面上,则折叠后所成图形的面积的最大值为__________ .
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2024-04-10更新
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523次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷