解题方法
1 . 
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若为锐角三角形，且
，求面积的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
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解题方法
2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，又以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为
，且
.
(1)求角的大小；
(2)求的面积；
(3)若
，求的周长.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，又以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为，且.(1)求角
的大小；(2)求
的面积；(3)若
，求的周长.
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解题方法
3 . 克罗狄斯
托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形
中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即
，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，
.
为等边三角形时，求线段
长度的最大值及取得最大值时的边长；
(2)当
时，求线段长度的最大值.
托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.
为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；(2)当
时，求线段长度的最大值.
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4 . 已知的内角的对边分别为
．
(1)求边
；
(2)求的面积．
的内角的对边分别为．(1)求边
；(2)求
的面积．
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5 . 如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
．
(2)求线段AC的长度；
(3)求
的值．
，，，．
(2)求线段AC的长度；
(3)求
的值．
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解题方法
6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
，
.
(1)求函数
的最大值;
(2)若
，求的面积.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，.(1)求函数
的最大值;(2)若
，求的面积.
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7 . 在
中,角的对边是,已知
.
(1)证明:
;
(2)若
边上的高
为
,边上的中线
为
,求的面积.
中,角的对边是,已知.(1)证明:
;(2)若
边上的高为,边上的中线为,求的面积.
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解题方法
8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若为锐角三角形，
，求b的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；
(2)若
为锐角三角形，，求b的取值范围．
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9 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，内部一点（不包括边界），求
的取值范围；
(2)若
，求AN的值；
(3)求
的最大值与最小值.
内部一点（不包括边界），求的取值范围；(2)若
，求AN的值；(3)求
的最大值与最小值.
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解题方法
10 . 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中
千米，
千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设
，
．
时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；
(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
千米，千米，是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设，．
时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
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