正、余弦定理的实际应用练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

23-24高一下·宁夏银川·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

1 . 如图所示，某海域的东西方向上分别有

两个观测塔，它们相距

海里，现

观测塔发现有一艘轮船在

点发出求救信号，经观测得知

点位于

点北偏东

同时

观测塔也发现了求救信号，经观测

点位于

点北偏西

，这时位于

点南偏西

且与

相距30海里的

点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

(1)求

点到

点的距离

；
(2)若命令

处的救援船立即前往

点营救，求该救援船到达

点大约需要多少分钟.

7日内更新 | 86次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高一下·宁夏银川·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

2 . 如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了

两点，从

两点测得树尖的仰角分别为

和

，且

两点间的距离为

，则这颗银杏树的高度为_________________

.

7日内更新 | 74次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

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23-24高一下·宁夏银川·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

3 . 钟楼是银川二中校园的一大特色建筑，每逢新年，悠扬深远的钟声都会为大家祈福．小蓝为了测量钟楼的高度AB，采取了以下方法：在校园内D点处测得塔顶A点处的仰角为45°，后退36.8米后，在F点处测得塔顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为

米，则钟楼高度AB约为_________米．（结果保留小数点后一位，参考数据：

）．

2024-04-08更新 | 73次组卷 | 1卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高一下学期月考一数学试卷

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23-24高三上·安徽亳州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

4 . 如图，为了测量两山顶

间的距离，飞机沿水平方向在

两点进行测量，

在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2023-12-06更新 | 185次组卷 | 2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷

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22-23高三上·北京海淀·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

距离测量问题垂直关系的向量表示

名校

解题方法

边角转化

5 . 某景区有一人工湖，湖面有

两点，湖边架有直线型栈道

，长为

，如图所示．现要测是

两点之间的距离，工作人员分别在

两点进行测量，在

点测得

，

；在

点测得

．（

在同一平面内）

(1)求

两点之间的距离；
(2)判断直线

与直线

是否垂直，并说明理由．

2023-11-02更新 | 864次组卷 | 4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·安徽·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

6 . 随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距

米，其中

平面ADC，则AB的高度为_____________米．

2023-09-13更新 | 410次组卷 | 3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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22-23高一下·辽宁鞍山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的余弦公式正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

7 . 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离

为

，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶

处的仰角分别是

和

，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角

，假设

，

和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-12更新 | 599次组卷 | 7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 1652次组卷 | 24卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题

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22-23高一下·宁夏吴忠·期末

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

9 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（）