1 . 湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点
之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点
，测得
米，
，
，则（ ）
之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，，则（ ）
A． 米 | B． 米 |
C． 米 | D． 米 |
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2 . 某时刻，船只甲在
处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东
方向距离甲150海里的
处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，
）
处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，）
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3 . 如图，为了测量河对岸的塔高
，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点
与
．现测量得
米，在点
处测得塔顶的仰角分别为
，则塔高
（ ）
，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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4 . 财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B、C与O在同一水平面上，他测得
米，
，在点B处测得点A的仰角为
（
），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度
______ 米.
米，，在点B处测得点A的仰角为（），在点C处测得点A的仰角为45°，则财富汇大厦的高度
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5 . 嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120°，墙的高度均为3米．在时刻
，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（ ）
，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为（ ）
太阳高度角 | 时间 | 太阳高度角 | 时间 |
43.13° | 08:30 | 68.53° | 10:30 |
49.53° | 09:00 | 74.49° | 11:00 |
55.93° | 09:30 | 79.60° | 11:30 |
62.29° | 10:00 | 82.00° | 12:00 |
A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取
两点，从两点测得树尖的仰角分别为
和
，且两点之间的距离为
，则树的高度为（ ）
两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为
，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米
，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米
A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 甲船在岛B的正南方A处，
千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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名校
9 . 2023年入冬以来，哈尔滨冰雪旅游火爆出圈.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为
，在它们之间的地面上的点
（
三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和
，在楼顶处测得塔顶的仰角为
，则估算索菲亚教堂的高度
约为（ ）
，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内,南宋时期,寺里南北相向的两座宝塔,一名荐慈塔,一名荐寿塔,后双塔毁于火,明代重建该塔,当年值逢慈禧60大寿,地方官员以此塔作为贺礼进贺,故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心O在同一水平平面内的两个测量基点与,在A点测得,塔丁P的仰角为
在A的北偏东处,B在A的正东方向100米处,且在B点测得O与A的张角为,则慈寿塔的高度约为___________ 米（参考数值:
,结果四舍五入,保留整数）.
与,在A点测得,塔丁P的仰角为在A的北偏东处,B在A的正东方向100米处,且在B点测得O与A的张角为,则慈寿塔的高度约为,结果四舍五入,保留整数）.
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