1 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高
的热气球上，观测到山顶
处的仰角为
，山脚
处的俯角为
，已知
，求山的高度
.
的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.
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2 . 如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机沿着仰角α（
）的方向靠近塔，飞行了
m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=
，cos 56°=
）
）的方向靠近塔，飞行了m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=，cos 56°=）
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名校
3 . 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，
两点，在点测得红豆树根部在北偏西
的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西
的方向上，树梢
的仰角为
，则红豆树的高度为（ ）
在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ）A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2024-03-08更新
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553次组卷
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4卷引用：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为
，
，
，在处测得大楼（大楼
与水平面
垂直）楼顶的仰角
为.
(1)求
两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角
的正切值.
处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.(1)求
两点间的距离；(2)求大楼的高度及二面角
的正切值.
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名校
5 . 某校数学兴趣小组为了测量其高度
，在地面上共线的三点
处分别测得点的仰角为
，且
，则高度约为（ ）
（参考数据：
）
，在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为，且，则高度约为（ ）（参考数据：
） A． | B． | C． | D． |
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6 . 甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区，始建于明万历二十六年（1598年），是贵阳历史的见证.为了测量甲秀楼的高度
，某同学选取了与甲秀楼底部在同一水平面上的，两点，测得
米，
，
，
，则甲秀楼的高为________ 米.
，某同学选取了与甲秀楼底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，则甲秀楼的高为
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7 . 邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观赏歌舞之地，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，
米，则丛台的高度为 _________ 米．（结果精确到0.1米，取
）
，选取了与台底在同一水平面内的两个测量基点C，D，米，则丛台的高度为 ）
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2023-12-08更新
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162次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题（已下线）专题1.8 解三角形的实际应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
8 . 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得
，
，
米，则岳阳楼的高度CD约（ ）（
，
）
，，米，则岳阳楼的高度CD约（ ）（，） | A．18米 | B．19米 | C．20米 | D．21米 |
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名校
9 . 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和
，
，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若
，则此建筑物的高度是（ ）
和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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527次组卷
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4卷引用：2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题内蒙古自治区乌海市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题
10 . 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在
三处测得道路一侧山顶
的仰角分别为
，其中
，则此山的高度为（ ）
三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-29更新
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517次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期3月第一次联考数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）
