1 . 将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

2 . 平面内有向量满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量满足，则的最大值为__________.

5 . 已知平面向量满足，且对任意的实数t ，均有，则的最小值为________.

6 . 对于三角形形状的判断，以下说法正确的有：__________
①若，则为等腰三角形；
②若，则为等边三角形．
③，则为直角三角形．
④若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形
⑤若，则为钝角三角形．

7 . 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.

8 . 已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为_____

9 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____．

10 . 已知平面向量，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是__________.