名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
.点
在
上，点
在
轴上，
，则
的值为__________________ .
的左、右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的值为
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2 . 已知
方向相同，且
，则
等于（ ）
方向相同，且，则等于（ ）| A．16 | B．256 | C．8 | D．64 |
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3 . 若非零向量
满足
，且
，则能使得
成立的一组
可以是
______ ，
______
满足，且，则能使得成立的一组可以是
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4 . 向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么：
(1)
_______ ． (2)
_______ ． (3)
_______ ．
设λ，μ为实数，那么：
(1)
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5 . 向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个_______ ，这种运算叫做向量的数乘，记作_______ ，它的长度与方向规定如下：
（1）
_______ ．
（2）当
时，
的方向与的方向_______ ；当
时，的方向与的方向_______ ；
当
时，
_______
注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如
均没有意义．
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个（1）
（2）当
时，的方向与的方向时，的方向与的方向当
时，注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如均没有意义．
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解题方法
6 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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7 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有： |
② 若a、b互为相反向量，则 ＝ ＝ | |
| ③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ①  ， ；② 如果a与b互为相反向量，那么  ， ， ． |
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解题方法
8 . 已知
是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ）
是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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9 . 
中，
为
中点，
为
边上靠近的三等分点，
交于
，
交
于
，若
，则
（ ）
中，为中点，为边上靠近的三等分点，交于，交于，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 为非零向量，且 ，则与 共线 |
B．若 ，则 或 |
C．若 ，则 |
D．已知 为单位向量，若 ，则在 上的投影向量为 |
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