解题方法
1 . 已知G，O，H在
所在平面内，满足
，
，
，则点G，O，H依次为的（ ）
所在平面内，满足，，，则点G，O，H依次为的（ ）| A．重心，外心，内心 | B．重心、内心，外心 |
| C．重心，外心，垂心 | D．外心，重心，垂心 |
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2 . 点O为
所在平面内一点，则（ ）
所在平面内一点，则（ ）A．若 ，则点O为的重心 |
B．若 ，则点O为的内心 |
C．若 ，则点O为的垂心 |
D．在中，设 ，那么动点O的轨迹必通过的外心 |
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3 . 点P是锐角内一点，且存在
，使
，则下列条件中，不能判断出为等腰三角形的是（ ）
内一点，且存在，使，则下列条件中，不能判断出为等腰三角形的是（ ）A．点 是的垂心 | B．点是的重心 |
| C．点是的外心 | D．点是的内心 |
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23-24高一下·全国·期中
4 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 四点在同一条直线上，且 ，则 |
B．在中，若 点满足 ，则点是的外心 |
C．若 ，把 右平移 个单位，得到的向量的坐标为 |
D．在中，若 ，则点的轨迹经过的内心 |
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解题方法
5 . 
是的重心，
是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
是的重心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 在 上的投影向量等于 . |
C． |
D． 的最小值为 |
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2024高一下·全国·专题练习
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6 . O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：
，则直线AP一定通过的（ ）
，则直线AP一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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7 . 在中，
满足
，
，
，则的轨迹一定经过的（ ）
中，满足，，，则的轨迹一定经过的（ ）| A．内心、重心、垂心 | B．重心、内心、垂心 |
| C．内心、垂心、重心 | D．重心、垂心、内心 |
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解题方法
8 . 已知O是内一点，，
且
，则
的面积为（ ）
内一点，，且，则的面积为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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9 . 在中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则为锐角三角形． |
B．若 ， ，则为等边三角形 |
C．若G为重心，则 |
D．若D是边BC的中点，点P是线段AD上的动点，且满足 ，则 的最大值为 |
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解题方法
10 . 数学家欧拉发现任意三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条线为欧拉线，已知外心
，垂心
，则重心的坐标为_________
，垂心，则重心的坐标为
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