解题方法
1 . 设向量
，且
，则
______ .
，且，则
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解题方法
2 . 如图，在△ABC中，
，
，
，则
________ ．
，，，则
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179次组卷
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2卷引用：河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
23-24高一下·全国·课前预习
3 . 定义：已知两个非零向量
，
，O是平面上的任意一点，作
＝，
＝，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角．
注意：①当θ＝0时，向量与_____ ；
时，向量与_____ ，记作⊥；
③当θ＝π时，向量与______ ．
注意：只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量
与
的夹角．作
＝，则∠BAD才是向量与的夹角．
，，O是平面上的任意一点，作＝，＝，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角．注意：①当θ＝0时，向量
与
时，向量与⊥；③当θ＝π时，向量
与注意：只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量
与的夹角．作＝，则∠BAD才是向量与的夹角．
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解题方法
4 . 
中，“
”是“
是钝角”的（ ）．
中，“”是“是钝角”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 已知向量
与
的夹角为
，且
，
，则向量在向量上的投影数量为（ ）
与的夹角为，且，，则向量在向量上的投影数量为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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名校
6 . 下列说法正确的是（ ）．
| A．单位向量均相等 |
B．向量，满足 ，则，中至少有一个为零向量 |
| C．零向量与任意向量平行 |
D．若向量，满足 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，则向量
在向量方向上的投影为（ ）
，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知点
为三角形
的外接圆圆心，
，则
（ ）
为三角形的外接圆圆心，，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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9 . 已知
，则向量在上的投影向量的模长为（ ）
，则向量在上的投影向量的模长为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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10 . 已知平面内的向量在向量上的投影数量为，且
，则
的值为（ ）
在向量上的投影数量为，且，则的值为（ ）| A． | B．1 | C． | D． |
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