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解题方法
1 . 已知正八边形
的边长为
，
是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 方向上的投影向量为 |
B． |
C．若函数 ，则函数 的最大值为 |
D． |
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2 . 已知
中，
，
，若在平面内一点
满足
，则
的最大值为_________
中，，，若在平面内一点满足，则的最大值为
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解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，
(1)若
，
①求
；
②若
，设点为的费马点，求
；
(2)若
，设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，(1)若
，①求
；②若
，设点为的费马点，求；(2)若
，设点为的费马点，，求实数的最小值．
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2024-04-18更新
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825次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题（已下线）期中考试押题卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题
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4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
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解题方法
5 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 若实数x，y满足
，则
的最大值为______
，则的最大值为
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2024-03-20更新
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1026次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
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解题方法
7 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，
，
，设C的离心率为
，则（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-06更新
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525次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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解题方法
8 . 已知圆
，若曲线
上存在四个点
，过点
作圆的两条切线，
为切点，满足
，则
的取值范围是（ ）
，若曲线上存在四个点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，记
.下列命题中正确的是（ ）
中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若，则 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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22-23高二·江苏·假期作业
10 . 已知实数
满足：
，
，求
的最大值．
满足：，，求的最大值．
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