1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是……，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博；另一种是赌徒输光本金后，赌徒可以向赌场借钱，最多借A元，再次输光后赌场不再借钱给赌徒．赌博过程如图的数轴所示．

当赌徒手中有n元时，最终欠债A元（可以记为该赌徒手中有元）概率为，请回答下列问题：
(1)请直接写出与的数值．
(2)证明是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当时，分别计算时，的数值，论述当B持续增大时，的统计含义．

2 . 在数列中，若存在常数t，使得恒成立，则称数列为“数列”若数列为“数列”，且，数列为等差数列，且则_____（写出通项公式）

3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，若表示不超过x的最大整数，，则数列的前2024项和（       ）

A．1012

B．1011

C．2024

D．2025

4 . 数列中，，，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，且满足，，求．

5 . 已知为正项数列的前项和，且，则_________.

6 . 已知数列的前n项和为且满足；等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的最大项；
(3)记数列{}的前n项和为，求.

7 . 设数列的前项和为，已知，，则（       ）

A．	B．
C．数列是等比数列	D．数列是等差数列

8 . 已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

10 . 已知为等差数列，，则（       ）

A．32

B．27

C．22

D．17