1 . 数列
满足
．前
项和为
，则
______ ．
满足．前项和为，则
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2024-04-13更新
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138次组卷
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2卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
2 . 如图，在
中，AB边上有一点
，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为
，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当
时，对前项和有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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3 . 将正整数集
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：
，那么2014在第（ ）组.
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：，那么2014在第（ ）组.| A．677 | B．679 | C．680 | D．681 |
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4 . 把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设
(
)是位于这个三角形数表中从上往下数第
行，从左往右数第
个数，如
．若
，则与的和为__________ ．
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
……
()是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如．若，则与的和为1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
……
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5 . 已知在平面直角坐标系中有一个点列：
，
，…，
．若点
到点
的变化关系为
(
)，则
__________ ．
，，…，．若点到点的变化关系为()，则
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6 . 等差数列
前n项和分别为
，且满足
，则
____________ ．
前n项和分别为，且满足，则
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7 . 已知等差数列的前n项和为，若
，且
，则
（ ）．
的前n项和为，若，且，则（ ）．| A．62 | B．64 | C．66 | D．68 |
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8 . 在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：
，则2012在第____________ 组．
，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第
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解题方法
9 . 数列满足
，且
．
(1)求
；
(2)是否存在实数
，使得
，且
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)求的通项公式．
满足，且．(1)求
；(2)是否存在实数
，使得，且为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(3)求
的通项公式．
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解题方法
10 . 数列的首项为
，前项和为，若
成等差数列，则
______ ．
的首项为，前项和为，若成等差数列，则
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