1 . 某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长.记2022年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润累计收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利.（参考数据，，，）
(1)试求的表达式；
(2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.

2 . 某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.
(1)写出；写出数列的递推公式；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万）
参考数据：.

4 . 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．
(1)求，，并写出与的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：，）

5 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，

7 . 若某政府增加环境治理费用a亿元，每个受惠的居民会将50%的额外收入用于国内消费，经过10轮影响之后，最后的国内消费总额为400亿元，则______ （最初政府支出也算是国内消费，结果精确到1，）．

8 . 2015年7月31日，国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京——张家口.小明为了去现场观看2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入元的一年期定期存款，若该银行的年利率为，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.那么到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则小明一共约可取回___________元.
（参考数据：，，）

10 . 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺