1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，单位：
）至少为（ ）
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2 . 某工厂加工一种电子零件，去年
月份生产
万个，产品合格率为
.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年月份的产量在去年月的基础上提高
，产品合格率比去年月增加
，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（ ）
月份生产万个，产品合格率为.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年月份的产量在去年月的基础上提高，产品合格率比去年月增加，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（ ）A． 月份 | B． 月份 |
C． 月份 | D． 月份 |
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3 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代的基因型．若某生物群体的基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰．例如当亲代只有的基因型个体时，其子一代的基因型如下表所示：
由上表可知，子一代中
，子一代产生的配子中A占
，a占
，以此类推，子七代中的个体所占的比例为______ ．
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境而被自然界淘汰．例如当亲代只有的基因型个体时，其子一代的基因型如下表所示：雌 | 雄 | |
|
| |
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，子一代产生的配子中A占，a占，以此类推，子七代中的个体所占的比例为
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4 . 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高
，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：
，
.
，产品合格率比前一个月增加0.01.(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：
，.
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5 . 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第
年年底的速生林木保有量为
万立方米．
(1)求
，请写出一个递推公式表示
与之间的关系；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等比数列，如果存在求出实数；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，
，
，
）
年年底的速生林木保有量为万立方米．(1)求
，请写出一个递推公式表示与之间的关系；(2)是否存在实数
，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，，，）
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2024-03-06更新
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633次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
6 . 某牧场今年年初牛的存栏数为
，预计以后每年存栏数的增长率为
，且在每年年底卖出
，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
、
、
、
．
(1)写出一个递推公式来表示
与
之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成
的形式，其中
、
为常数．
(3)求其前
项和
的值．（精确到，其中
）
，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．(1)写出一个递推公式来表示
与之间的关系；(2)将（1）中的递推公式表示成
的形式，其中、为常数．(3)求其前
项和的值．（精确到，其中）
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7 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和．( )
（2）某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为
，
，则这两年的平均增长率是
－1.( )
（1）银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和．
（2）某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为
，，则这两年的平均增长率是－1.
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2024高二下·全国·专题练习
8 . 现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024高二下·全国·专题练习
9 . 李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为
，那么10年后共得本息和为________ 万元．
（精确到0.001）
，那么10年后共得本息和为（精确到0.001）
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10 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少
，本年度当地旅游业收入估计为
万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
(1)设年内（
年为第一年）总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：
，
，
．
，本年度当地旅游业收入估计为万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．(1)设
年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：
，，．
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