1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)计算：，，，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记，求.

2 . 一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（       ）

A．50

B．60

C．70

D．80

E．均不是

3 . 无穷等比数列满足，则首项的取值范围是__________.

4 . 无穷数列满足，，则其所有项和______．

5 . 设等比数列的前n项和为，若，，则________．

6 . 无穷等比数列中，，，则所有项的和为______.

7 . 首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为__________．

8 . 如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

9 . 若数列的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则______.

10 . __________.