解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
.
(1)计算：
，
，
，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求
.
的前项和为，，.(1)计算：
，，，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求.
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2 . 与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为
，其前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A． （ ） | B． |
C． | D． |
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3 . 下列命题中正确的选项有（ ）个
①已知数列为等比数列，为其前项和，则、
、
成等比数列
②已知数列为等比数列，若
存在，则
③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . 一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的
处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（ ）
处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（ ）| A．50 | B．60 | C．70 | D．80 | E．均不是 |
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名校
5 . 数列是首项为
，公比为
的无穷等比数列，且
，则
__________ .
是首项为，公比为的无穷等比数列，且，则
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6 . 无穷等比数列满足
，则首项
的取值范围是__________ .
满足，则首项的取值范围是
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2024-02-12更新
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111次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息､酒店预订爆满､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为
.附：当
时，
.求：
(1)当
时，甲赢得比赛的概率；
(2)的数学期望.
，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附：当时，.求：(1)当
时，甲赢得比赛的概率；(2)
的数学期望.
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2024-01-17更新
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587次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学（理）试题（二）
8 . 在无穷等比数列中，
，则的取值范围是______ .
中，，则的取值范围是
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9 . 在无穷等比数列中，
，则的取值范围是（ ）
中，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 无穷数列
满足，
，则其所有项和
______ ．
满足，，则其所有项和
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