1 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2 . 在无穷等比数列中,,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题:
(1)______ .
(其中表示不超过的最大整数,如.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则______ .
(1)
(其中表示不超过的最大整数,如.)
(2)已知正项数列的前项和为,且满足,则
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名校
4 . 已知定义域为的函数满足:①对,恒有;②当时,.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
(1)求的值;
(2)求出当,时的函数解析式;
(3)求出方程在中所有解的和.
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5 . 若集合,其中和是不同的数字,则A中所有元素的和为( ).
A.44 | B.110 | C.132 | D.143 |
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解题方法
6 . 雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示,由等边三角形ABC开始,然后把三角形的每条边三等分,并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形(并去掉与原三角形叠合的边);接着对新图形的每条边再继续上述操作,即在每条边三等分后的中段,向外画新的尖形.不断重复这样的过程,便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长,然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a,不断重复上述操作,雪花曲线围成的面积趋于定值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022高三·上海·专题练习
7 . 已知直线与轴交于点,将线段的n等分点从左至右依次记为,过这些分点分别作轴的垂线,与直线l的交点依次为,从而得到n-1个直角三角形△,△,,△,若这些三角形的面积之和为,则____________ .
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名校
解题方法
8 . 如图,直线与抛物线相交于不同的两点、,且(为定值),线段的中点为,与直线平行的抛物线的切线的切点为.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;,
(2)求的面积(只与有关,与、无关);
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;,
(2)求的面积(只与有关,与、无关);
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
9 . 正三棱锥中,,侧棱长为2,点是棱的中点,定义集合如下:点是棱上异于的一点,使得(),我们约定:若除以3的余数,则(例如:、等等)
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)若是一个只有两个元素的有限集,求的范围;
(3)若是一个无限集,求各线段,,,…的长度之和(用表示).(提示:无穷等比数列各项和公式为())
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名校
解题方法
10 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形几何具有自身相似性,从它的任何一个局部经过放大,都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图(3)...记为第个图形的边长,记为第个图形的周长,为的前项和,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.若为中的不同两项,且,则最小值是1 | D.若恒成立,则的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1477次组卷
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8卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练