解题方法
1 . 某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的
，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：
）（ ）
，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（ ）| A．2.291亿 | B．2.59亿 | C．22.91亿 | D．25.9亿 |
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名校
解题方法
2 . 设数列
的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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806次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 在①
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知数列的前n项和为
，
，且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列{
}的前n项和为
.
（i）求；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知数列
的前n项和为，，且满足__________.(1)证明:数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，数列{}的前n项和为.（i）求
；（ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且
成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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946次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
真题
名校
4 . 已知是等差数列，
．
(1)求的通项公式和
．
(2)设
是等比数列，且对任意的
，当
时，则
，
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）求的通项公式及前
项和．
是等差数列，．(1)求
的通项公式和．(2)设
是等比数列，且对任意的，当时，则，（Ⅰ）当
时，求证：；（Ⅱ）求
的通项公式及前项和．
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2023-06-08更新
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10332次组卷
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16卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列（成品）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷（已下线）等差数列与等比数列（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和
5 . 在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5321次组卷
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9卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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893次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
7 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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解题方法
8 . 若对于数列中的任意两项
､
，在中都存在一项
，使得
，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项
，在中都存在两项
､
，使得
，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和
，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：
成等比数列.
中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列
为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列
的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列
为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.
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9 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项，数列满足：数列
的前项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）数列
满足：
，
，证明
的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.（1）求数列
、的通项公式；（2）数列
满足：，，证明
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2020-10-27更新
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1553次组卷
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8卷引用：浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题
浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题（已下线）专题15 数列与不等式（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
10 . 已知集合
，其中
，
，
，
表示
中所有不同值的个数.
（1）设集合
，
，分别求
，
；
（2）若集合
，证：
；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
，其中，，，表示中所有不同值的个数.（1）设集合
，，分别求，；（2）若集合
，证：；（3）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
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