解题方法
1 . 数列
前n项和为
，且
，则关于
及叙述正确的是（ ）
前n项和为，且，则关于及叙述正确的是（ ）| A．， 都有最小值 | B．， 都有最大值 |
| C．， 都无最小值 | D．， 都无最大值 |
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2 . 已知数列
的通项公式为
，令
，数列
的前
项和为
，则下列说法错误的是（ ）
的通项公式为，令，数列的前项和为，则下列说法错误的是（ ）| A．数列的第七项最小､第八项最大 |
B．使 的项共有6项 |
C．满足 的的值共有4个 |
| D．使取得最小值的为7 |
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3 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为
．
(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投
个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投
个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
．(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投
个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
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解题方法
4 . 在数列中，
.数列
满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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解题方法
5 . 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为
，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求数列
的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数
，使得当
时，
，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量y（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求数列
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数，使得当时，，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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6 . 已知数列的通项公式
（
），则
的最小值为______ ．
的通项公式（），则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 对于无穷数列，定义：
，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（ ）
，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（ ）| A．若数列单调递增，则数列单调递增 |
B．若数列是常数列， ，则数列是周期数列 |
C．若 ，则数列没有最小值 |
| D．若，则数列有最大值 |
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解题方法
8 . 已知数列的通项公式为
，则下列说法正确的有（ ）
的通项公式为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则数列 单调递减 |
B．若对任意 ，都有 ，则 |
C．若 ，则对任意 ，都有 |
D．若的最大项与最小项之和为正数，则 |
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解题方法
9 . 对于数列，定义：
，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（ ）
，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（ ）| A．若数列单调递增，则数列单调递增 |
B．若 ，则数列有最小值2 |
C．若，则数列有最小值 |
D．若 ，且 ，则 |
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解题方法
10 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，，．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于
的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
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504次组卷
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2卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
