1 . “冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用
表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达
有_________ 种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观
的不同路线有
条，其中
，记
，则
_________ （结果用
表示）.
表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有的不同路线有条，其中，记，则表示）.
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解题方法
2 . 在数列
中，
，
，若
，则
___________ ．
中，，，若，则
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3 . 已知数列的各项均为正数，满足
，其中常数
.给出下列四个判断：
①若
，则
；
②若
，则；
③若
，则
；
④
，存在实数
，使得
.
其中所有正确判断的序号是______ .
的各项均为正数，满足，其中常数.给出下列四个判断：①若
，则；②若
，则；③若
，则；④
，存在实数，使得.其中所有正确判断的序号是
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4 . 已知正项数列满足
（
，且
），，
，则
__________ .
满足（，且），，，则
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2024高三下·北京·专题练习
5 . 已知无穷数列，．性质
，
，；性质
，
，
，下列说法中正确的有___________
①若
，则具有性质s ②若
，则具有性质t
③若具有性质s，则
④若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为
，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有①若
，则具有性质s ②若，则具有性质t③若
具有性质s，则④若等比数列
既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为
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6 . 已知数列满足
，
，则
_______ ．
满足，，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知正项数列的前
项和为
，
，若存在非零常数
，使得
对任意的正整数均成立，则
______ ，
的最小值为______ .
的前项和为，，若存在非零常数，使得对任意的正整数均成立，则的最小值为
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8 . 已知数列满足
，且，则数列
中项的最小值为_______ ．
满足，且，则数列中项的最小值为
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9 . 已知数列中，，且
，若存在正整数，使得
成立，则实数
的取值范围为____________ .
中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为
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10 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①
，②
，③
，④
.其中，所有正确结论的序号是_______ .
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是
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