1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第
行黑圈的个数为
，白圈的个数为
，则下列结论错误 的是（ ）
行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是_________________ .
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2024-02-28更新
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326次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题
3 . 意大利数学家斐波那契在13世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡．由1对新生的小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为
，试写出
以及数列的递推关系．
，试写出以及数列的递推关系．
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4 . 分别写出下列数列
的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：
(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；(3)1，
，4，
，16，…．
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5 . 在平面上画条直线，假设任何两条直线都相交，且任何3条直线都不共点．设这条直线将平面分成了个部分．
(1)写出数列的一个递推公式；
(2)写出数列的一个通项公式．
条直线，假设任何两条直线都相交，且任何3条直线都不共点．设这条直线将平面分成了个部分．(1)写出数列
的一个递推公式；(2)写出数列
的一个通项公式．
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子．他们发现1，3，6，10，15，…这些数量的石子，都可以排成三角形（如图），并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个数依次构成数列，试写出数列的一个递推关系．
，试写出数列的一个递推关系．
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7 . 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去
，则图③中共挖掉了__________ 个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________ .
，则图③中共挖掉了
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8 . 已知数列有递推关系
(1)记
若数列
的递推式形如
且
，也即分子中不再含有常数项，求实数
的值；
(2)求的通项公式.
有递推关系(1)记
若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值；(2)求
的通项公式.
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2023-02-21更新
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578次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 将正整数列1，2，3，4，5，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
(1)写出数表中第4行、第5行的各数；
(2)写出数表中第10行的第5个数；
(3)数表中每一行的第1个数依次构成数列，数表中每行的最后1个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式．
(1)写出数表中第4行、第5行的各数；
(2)写出数表中第10行的第5个数；
(3)数表中每一行的第1个数依次构成数列
，数表中每行的最后1个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式．
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解题方法
10 . 如图，是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中
．如果把图中的直角三角形继续作下去，记
，
，
，…，
，…的长度构成数列
．
（1）写出数列的前4项：______ ；
（2）写出数列的一个递推公式：______ ．
．如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，…，，…的长度构成数列．（1）写出数列
的前4项：（2）写出数列
的一个递推公式：
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