1 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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2 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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解题方法
3 . 在数列
中，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的
和
之间插入1个数
，使
成等差数列；在和
之间插入2个数
，使
成等差数列；…；在
和
之间插入
个数
，使
成等差数列，这样可以得到新数列
，设数列
的前项和为
，求
（用数字作答）．
中，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列，设数列的前项和为，求（用数字作答）．
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4 . 已知数列
的前n项和为，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
的前n项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和；(3)是否存在正整数p，q（
），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
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2024-04-15更新
|
2540次组卷
|
4卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
5 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与
交于A，
两点，与的准线
交于点
，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于A，两点，与的准线交于点，则（ ）A． | B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 | D．若 ， ， 成等差数列，则 |
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名校
6 . 已知三次函数
有三个不同的零点
，函数
.则（ ）
A． |
B．若 成等差数列，则 |
C．若 恰有两个不同的零点 ，则 |
D．若有三个不同的零点 ，则 |
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7 . 对于命题：①存在
、
、
的某个排列，使得对任意
，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）
、、的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对、、的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知公差为
的等差数列，为其前项和，若
，则（ ）
的等差数列，为其前项和，若，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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10 . 已知三位整数
满足
的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________ ．
满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是
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