1 . 在()个不同数的排列中,若时有(即前面某数大于后面某数),则称与构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.例如,三个数的排列中,因为,,称 7与3,7与4均构成逆序,而,3与4不构成逆序,于是排列的逆序数为2.记排列的逆序数为.
(1)求,,,并写出的表达式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,证明.
(1)求,,,并写出的表达式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,证明.
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为,且,.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列,则数列的前40项和为______ .
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解题方法
3 . 若数列的项的最大奇因数为,则叫做的“滤净数列”.已知数列满足是的滤净数列.
(1)求的通项公式及的值;
(2)若,求的前项和.
(1)求的通项公式及的值;
(2)若,求的前项和.
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4 . 在平面直角坐标系中,我们把点称为自然点.按如图所示的规则,将每个自然点进行赋值记为,例如,.
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
(1)求;
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
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5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,记作数列,若数列的前n项和为,则________ .
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6 . 设数列的前项和为,若存在非零常数,使得对任意正整数,都有,则称数列具有性质:①存在等差数列具有性质;②不存在等比数列具有性质;对于以上两个命题,下列判断正确的是( )
A.①真②真 | B.①真②假 | C.①假②真 | D.①假②假 |
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7 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推.设该数列的前项和为,规定:若,使得,则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足的最小的“佳幂数”;
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足的最小的“佳幂数”;
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
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8 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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698次组卷
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2卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
名校
9 . 定义在的函数满足,且,若都有成立,若方程的解构成单调递增数列,则下列说法中正确的是( )
A. |
B.若数列为等差数列,则公差为6 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为,且的图象关于点中心对称,若,则__________ .
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2024-04-07更新
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296次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题