1 . 已知数列：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：，且；
(3)证明：当时，，，，，成等差数列.

2 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．

3 . 定义在的函数满足，且，若都有成立，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．若数列为等差数列，则公差为6

C．若，则

D．若，则

6 . 已知数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)已知数列，，其前项和为，求使得对所有都成立的自然数的值.

7 . 设数列满足（且），是数列的前项和，且，，数列的前项和为，且.则下列结论正确的有（       ）

A．	B．数列的前2024项和为
C．当时，取得最小值	D．当时，取得最小值

8 . 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（       ）

A．存在非零实数t，使得为等差数列

B．存在非零实数t，使得为等比数列

C．

D．

9 . 如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（       ）
   

A．87

B．88

C．89

D．90

10 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：数列的前项和满足．