1 . 已知正项数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明，．

2 . 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．

(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：，.

4 . 已知数列满足，则数列的通项公式__________.

5 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（       ）

A．第30项

B．第36项

C．第48项

D．第60项

8 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的所有取值．

10 . 已知数列满足（），.
(1)证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于的不等式的最大正整数解.