1 . 设函数，．
(1)若函数上的一点，求在点处的切线方程；
(2)①已知m， n为实数，，求证：；
②设，．当时，判断，，是否能构成等差数列，并说明理由．

2 . 若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质．

(1)判断数列是否具有性质，并说明理由；
(2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；
(3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．

3 . 数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则数列一定是等差数列

B．若对于所有的正整数，都有，则这个数列一定是等差数列

C．若是递增数列，则

D．若，则数列一定是等比数列

4 . 已知数列的通项公式为的通项公式为.将数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，设的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . A是集合{1，2，3，…，14}的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A中元素个数的最大值是__．

8 . 已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.
（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；
（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.

9 . 等差数列的前项和为，数列满足：，，当时，，且，，成等比数列，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：数列中的项都在数列中；
（3）将数列、的项按照：当为奇数时，放在前面：当为偶数时，放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，，，，，，…这个新数列的前和为，试求的表达式.

10 . 已知数列满足：，a为非零常数.
（1）已知，求a的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）当时，，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列.