1 . 将正整数集
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列
，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：
，那么2014在第（ ）组.
中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：，那么2014在第（ ）组.| A．677 | B．679 | C．680 | D．681 |
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2 . 把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设
(
)是位于这个三角形数表中从上往下数第
行，从左往右数第
个数，如
．若
，则与的和为__________ ．
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
……
()是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如．若，则与的和为1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
……
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3 . 已知等差数列
的前n项和为
，若
，且
，则
（ ）．
的前n项和为，若，且，则（ ）．| A．62 | B．64 | C．66 | D．68 |
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4 . 数列
都是等差数列，且
，若
，则
的值为（ ）．
都是等差数列，且，若，则的值为（ ）．| A．0 | B．25 | C．45 | D．60 |
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解题方法
5 . 已知等差数列满足
，设是数列
的前
项和，记
．
(1)求
；
(2)比较
与
的大小；
(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么
应满足什么条件？
满足，设是数列的前项和，记．(1)求
；(2)比较
与的大小；(3)如果函数
对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？
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2024-04-07更新
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173次组卷
|
2卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
6 . 等差数列满足
为其前项和，那么
（ ）
满足为其前项和，那么（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 两个正项递增数列即等差数列和等比数列
满足
，
，
，则
（ ）
和等比数列满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设数列是一个公差不为零的等差数列，
.
(1)当
时，请在数列中找一项
，使得
成等比数列；
(2)当
时，正整数
，且
，使得
成等比数列，求
.
是一个公差不为零的等差数列，.(1)当
时，请在数列中找一项，使得成等比数列；(2)当
时，正整数，且，使得成等比数列，求.
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9 . 等差数列中，
，则数列的公差
______ ．
中，，则数列的公差
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10 . 已知等差数列的公差
且
成等比数列，则
（ ）
的公差且成等比数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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