名校
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 元)概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
您最近半年使用:0次
2 . 设数列满足,,且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
您最近半年使用:0次
解题方法
3 . 已知各项都是正数的数列的前项和为,且,则下列结论正确的是( )
A.当时, | B. |
C.数列是等差数列 | D. |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知数列满足,,数列满足,.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
您最近半年使用:0次
解题方法
5 . 设数列,的前n项和分别为,,,,且,().
(1)求的通项公式,并证明:是等差数列;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的通项公式,并证明:是等差数列;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知数列满足,,则( )
A.2024 | B.2025 | C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知数列满足,,数列前n项和.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求、的通项公式;
(3)设,求的最大值.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求、的通项公式;
(3)设,求的最大值.
您最近半年使用:0次
8 . 设数列满足.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
您最近半年使用:0次
9 . 数列的首项为1,前n项和为,若,()则,( )
A.9 | B.1 | C.8 | D.45 |
您最近半年使用:0次
解题方法
10 . 设数列的前项和为,若,.
(1)求,,并证明:数列是等差数列;
(2)求.
(1)求,,并证明:数列是等差数列;
(2)求.
您最近半年使用:0次