组卷网 > 知识点选题 > 由递推关系证明数列是等差数列
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 405 道试题
1 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:
(3)证明:.
今日更新 | 22次组卷 | 1卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

2 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.


(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:
7日内更新 | 356次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题

3 . 已知数列满足的前项和,下列说法正确的是________

①若,则                                ②若,则为等差数列

③若,则为等差数列                            ④若,则

7日内更新 | 86次组卷 | 1卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)
4 . 已知数列满足.
(1)若,求数列的前n项和
(2)若,设数列的前n项和为,求证:.
2024-03-07更新 | 347次组卷 | 1卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 记为数列的前项和,已知:
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式:
(2)求数列的前项和
2024-01-27更新 | 593次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
6 . 在数列中,.
(1)求
(2)记.
(i)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(ii)对任意的正整数,设,求数列的前项和.
2024-01-23更新 | 443次组卷 | 1卷引用:天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题
7 . 已知数列满足:,且.
(1)求
(2)记,数列的前项和为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
2024-01-23更新 | 521次组卷 | 1卷引用:湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题
8 . 已知数列的首项,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)记为数列中能使成立的最小项,求出以及数列的前2023项和.
2024-01-23更新 | 352次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知为正项数列的前n项和,且,则(     
A.B.
C.D.
2024-01-21更新 | 198次组卷 | 1卷引用:2024届数学新高考学科基地秘卷(八)
10 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:.
2024-01-21更新 | 725次组卷 | 5卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般