组卷网 > 知识点选题 > 由递推关系证明数列是等差数列
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解析
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1 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:
(3)证明:.
昨日更新 | 28次组卷 | 1卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
2 . 各项均不为0的数列对任意正整数满足:
(1)若为等差数列,求
(2)若,求的前项和
3 . 已知数列的前n项和为,且,则下列结论正确的是(       
A.若,则
B.若,则
C.若,则数列是等比数列
D.若,则数列是等差数列
7日内更新 | 248次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

4 . 数列中,,若,都有恒成立,则(       

A.为等差数列B.为等比数列
C.D.实数的最小值为
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5 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.


(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:
7日内更新 | 370次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
6 . 已知数列满足.
(1)证明:为等差数列.
(2)记为数列的前项和,求.

7 . 已知数列满足的前项和,下列说法正确的是________

①若,则                                ②若,则为等差数列

③若,则为等差数列                            ④若,则

7日内更新 | 86次组卷 | 1卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)

8 . 设数列的前项之积为,满足),则       

A.B.C.D.
7日内更新 | 459次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

9 . 已知数列的前项和满足


(1)求证:是等差数列;
(2)若当且仅当时,最大,比较的大小.
2024-03-22更新 | 203次组卷 | 1卷引用:河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试(七)数学试题
10 . 已知数列满足,数列项和.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设,是否存在,使成立?并说明理由.
2024-03-21更新 | 315次组卷 | 1卷引用:上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1(3月)数学试卷
共计 平均难度:一般