1 . 对于命题:①存在、、的某个排列,使得对任意,这三个数均不能成等比数列;②对、、的任意排列,均存在相应的,使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题 | B.①和②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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2 . 已知双曲线,动直线与轴交于点,且与交于两点,是的等比中项,.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
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解题方法
3 . 已知数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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4 . 已知成公比为2的等比数列,且.若成等比数列,则所有满足条件的的和为____________ .
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5 . 已知数列的前项和为,且,数列是公差不为0的等差数列,且满足是和的等比中项.给出下列四个结论:
①数列的通项公式为;
②数列前21项的和为;
③数列中各项先后顺序不变,在与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新数列,则新数列的前100项和为236;
④设数列的通项公式,则数列的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①数列的通项公式为;
②数列前21项的和为;
③数列中各项先后顺序不变,在与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新数列,则新数列的前100项和为236;
④设数列的通项公式,则数列的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 已知数列,若为等比数列,则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P,且,,求的值;
(2)若,求证:数列具有性质P;
(3)设,数列具有性质P,其中,,,若,求正整数m的取值范围.
(1)若数列具有性质P,且,,求的值;
(2)若,求证:数列具有性质P;
(3)设,数列具有性质P,其中,,,若,求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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267次组卷
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3卷引用:上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知正项数列的前n项和为,且.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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2024-01-16更新
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673次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,在正项等比数列中,,则( )
A. | B.1012 | C.2023 | D.2024 |
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2024-01-09更新
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503次组卷
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2卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知数列为公差不为0的等差数列,,且成等比数列,设表示不超过x的最大整数,如,,记,为数列的前项和,则______ .
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名校
10 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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2023-12-25更新
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508次组卷
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4卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题