2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 数列
是等差数列，数列
是等比数列，公比为q，数列
中，
，
是数列的前n项和．若
，
，
（m为正偶数），则
的值为_______ ．
是等差数列，数列是等比数列，公比为q，数列中，，是数列的前n项和．若，，（m为正偶数），则的值为
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知数列的前
项和为，
（
），对任意
，都存在
，使得
.若
（
），则
___________ ，
___________ .
的前项和为，（），对任意，都存在，使得.若（），则
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21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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2021高二·江苏·专题练习
名校
4 . 在数列
中，已知
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得
若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
中，已知，，(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 已知数列的前n项和
，则
的最大值为___________ .
的前n项和，则的最大值为
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2021-05-06更新
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683次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题
6 . 数列的前n项和为，且
（）
（1）若数列
不是等比数列，求
；
（2）若，在
和
（）中插入k个数构成一个新数列
：
，1，
，3，5，
，7，9，11，
，…，插入的所有数依次构成首项为1，公差为2的等差数列，求的前50项和
．
的前n项和为，且（）（1）若数列
不是等比数列，求；（2）若
，在和（）中插入k个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数依次构成首项为1，公差为2的等差数列，求的前50项和．
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2021-04-13更新
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1452次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题
2021高三·江苏·专题练习
名校
7 . 若对于数列{an}中的任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得am＝
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝
，则称数列{an}为“Y数列”．
（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝，则称数列{an}为“Y数列”．（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
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8 . 定义：若无穷数列满足
是公比为q的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列中，
，
.
（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数m，n，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：（2）设数列
的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列
是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
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2021-03-27更新
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451次组卷
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6卷引用：上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知等比数列的前n项和为，且
．
（1）求数列的通项公式．
（2）在与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．（1）求数列
的通项公式．（2）在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2021-02-07更新
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1515次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4
10 . 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+12an．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
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2021-03-26更新
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730次组卷
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5卷引用：2020届山东省威海市高三一模数学试题
