1 . 已知数列
满足
，数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
；
(3)求数列的前99项的和
的值．
满足，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求数列
的前99项的和的值．
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名校
解题方法
2 . 定义：若对
恒成立，则称数列为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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3 . 已知数列满足：
，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的值；
(3)求
的值.
满足：，数列满足.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的值；(3)求
的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数
，设数列满足
，若存在
使不等式
成立，则
的取值范围是______ ．
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是
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5 . 已知
，其中
是
上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）．
，其中是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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6 . 函数
，则
的值为（ ）．
，则的值为（ ）．| A．2012 | B． | C．2013 | D． |
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2024-03-14更新
|
190次组卷
|
2卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
7 . 等比数列的各项均为正数，且
，则
（ ）
的各项均为正数，且，则（ ）| A．12 | B．10 | C．5 | D． |
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2024-03-13更新
|
2777次组卷
|
7卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
8 . 已知函数
满足
为的导函数，
.若
，则数列
的前2023项和为__________ .
满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为
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9 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列的通项公式为
（
为正整数，
，
，
，），求数列的前项和
；
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；
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10 . 已知函数满足
，数列满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，其前项和为，若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
满足，数列满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-23更新
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664次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
